Решим первое неравенство:

$\log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 ) + \frac{1}{\log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 )} меньше или = 2$

Сделаем замену $y= \log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 ) :$

$y + $\frac{1}{y}$ меньше или = 2 = сильно ~ $\frac{( y - 1 ) ^2}{y}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} y=1, y меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$

Вернёмся к исходной переменной: $\left[ \begin{array}{l} \log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 ) =1, \log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 ) меньше 0. \end{array} \right.$

1.   $\log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 ) =1 = сильно $$\begin{cases} новая строка 3x + 1=4x - 6 \\[6pt] новая строка 3x + 1 больше 0 \\[6pt] новая строка 3x + 1 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно x=7$
2.   $\log_{левая} круглая скобка 3x + 1 ) ( 4x - 6 ) меньше 0 = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{4x - 7}{3x}$ меньше 0 \\[6pt] новая строка 3x + 1 больше 0 \\[6pt] новая строка 4x - 6 больше 0 \\[6pt] новая строка 3x + 1 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{4x - 7}{x}$ меньше 0 \\[6pt] новая строка x больше $\frac{3}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $\frac{3}{2}$ меньше x меньше \frac{7}{4}$
Итак, решение неравенства: $\frac{3}{2} меньше x меньше \frac{7}{4}$ или $x=7$
Решим второе неравенство. Разделим обе части на $9 в степени ( x ) :$ $( $\frac{4}{3}$ ) в степени ( 2x ) - ( $\frac{4}{3}$ ) в степени ( x ) - 2 меньше или = 0$
Пусть $z= ( $\frac{4}{3}$ ) в степени ( x )$ имеем: $z ^2 - z - 2 меньше или = 0 = сильно - 1 меньше или = z меньше или = 2$ Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:

$( $\frac{4}{3}$ ) в степени ( x ) меньше или = 2 = сильно x меньше или = \log_{левая} круглая скобка $\frac{4}{3}$ ) 2$

Решением системы является пересечение решений двух неравенств. Учитывая, что $2 меньше \log_{левая} круглая скобка $\frac{4}{3}$ ) 2 меньше 7$ находим решение системы.

Ответ: $( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{7}{4}$ )$