Решим первое неравенство:

$\log_{левая} круглая скобка 2x + 1 ) ( 4x - 5 ) + \frac{1}{\log_{левая} круглая скобка 2x + 1 ) ( 4x - 5 )} меньше или = 2$

Сделаем замену $y= \log_{левая} круглая скобка 2x + 1 ) ( 4x - 5 ) :$

$y + $\frac{1}{y}$ меньше или = 2 = сильно $\frac{( y - 1 ) ^2}{y}$ меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка y меньше 0, новая строка y=1. \end{array} \right.$

Если $\log_{левая} круглая скобка 2x + 1 ) ( 4x - 5 ) =1$ то

$$$\begin{cases} новая строка 2x + 1=4x - 5 \\[6pt] новая строка 2x + 1 больше 0 \\[6pt] новая строка 2x + 1 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно x=3$

Если $\log_{левая} круглая скобка 2x + 1 ) ( 4x - 5 ) меньше 0$ то

$$$\begin{cases} новая строка $\frac{4x - 5 - 1}{2x + 1 - 1}$ меньше 0 \\[6pt] новая строка 2x + 1 больше 0 \\[6pt] новая строка 4x - 5 больше 0 \\[6pt] новая строка 2x + 1 не = 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка $\frac{4x - 6}{x}$ меньше 0 \\[6pt] новая строка x больше $\frac{5}{4}$ \end{cases}$$ . = сильно $\frac{5}{4}$ меньше x меньше \frac{3}{2}$

Множество решений первого неравенства: $( $\frac{5}{4}$ ; $\frac{3}{2}$ ) \cup \{ 3 \}$
Решим второе неравенство. Разделим правую и левую части на $4 в степени ( x ) :$

$( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( 2x ) - 2 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ) - 3 меньше или = 0$

Сделаем замену $z= ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x )$ Получаем: $z ^2 - 2z - 3 меньше или = = сильно - 1 меньше или = z меньше или = 3$
Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ) меньше или = 3$ то есть $x меньше или = \log_{левая} круглая скобка 1,5 ) 3$
Решением системы является пересечение решений двух неравенств. Учитывая, что $2 меньше \log_{левая} круглая скобка 1,5 ) 3 меньше 3$ находим решение системы: $\frac{5}{4} меньше x меньше \frac{3}{2}$

Ответ: $( $\frac{5}{4}$ ; $\frac{3}{2}$ )$