Решим первое неравенство системы.
Пусть $t=3 в степени x$ тогда неравенство примет вид:

$t + $\frac{270}{t}$ больше или = 37 = сильно $\frac{t - 10 ( t - 27 )}{t}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 0 меньше t меньше или = 10,t\geqslant27. \end{array} \right.$

При $0 меньше t меньше или = 10$ получим:

$0 меньше 3 в степени x меньше или = 10 = сильно x меньше или = \log_{3} 10$

При $t больше или = 27$ получим:

$3 в степени x больше или = 27 = сильно x больше или = 3$

Решение первого неравенства исходной системы: $( - бесконечность ; \log_{3} 10 ] \cup [ 3; + бесконечность )$
Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая.
Первый случай: $0 меньше 2x - 3 меньше 1$

$$$\begin{cases} 0 меньше 2x - 3 меньше 1 \\[6pt] \log_{левая} круглая скобка 2x - 3 ) ( 10 - 3x ) больше или = 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} $\frac{3}{2}$ меньше x меньше 2 \\[6pt] 0 меньше 10 - 3x\leqslant1. \end{cases}$$$

В первом случае решений нет.
Второй случай: $2x - 3 больше 1$

$$$\begin{cases} 2x - 3 больше 1 \\[6pt] \log_{левая} круглая скобка 2x - 3 ) ( 10 - 3x ) больше или = 0 \end{cases}$$ = сильно $$\begin{cases} x больше 2 \\[6pt] 10 - 3x больше или = 1. \end{cases}$$ = сильно 2 меньше x меньше или = 3$

Решение второго неравенства исходной системы: $2 меньше x меньше или = 3$
Поскольку $2 меньше \log_{3} 10 меньше 3$ получаем решение исходной системы неравенств: $( 2; \log_{3} 10 ] \cup \{ 3 \}$

Ответ: $( 2; \log_{3} 10 ] \cup \{ 3 \}$