Найдем производную заданной функции:

$y'=18x - 3x ^2 =3x ( 6 - x )$

Найдем нули производной:

$$$\begin{cases} новая строка 3x ( 6 - x ) =0 \\[6pt] новая строка - 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x=0 \\[6pt] x=6 \end{cases}$$ . - 1 меньше или = x меньше или = 5 \end{array} \right. . = сильно x=0$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

[рис.]

В точке $x=0$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y ( 0 ) =0$

Ответ: 0.