Найдите наименьшее значение функции $y= $\frac{2}{3}$ x в степени ( $\frac{3}{2}$ ) - 3x + 1$ на отрезке $[ 1;9 ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем производную заданной функции:
$y'= $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 3$
Найдем нули производной:
$$$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 3=0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 9 \end{cases}$$ . = сильно x=9$
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является:
$y ( 9 ) =18 - 27 + 1= - 8$
Ответ: −8.
$y'= $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 3$
Найдем нули производной:
$$$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: x}$ аргумента - 3=0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше или = 9 \end{cases}$$ . = сильно x=9$
Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Найденная производная неположительна на заданном отрезке, заданная функция убывает на нем, поэтому наименьшим значением функции на отрезке является:
$y ( 9 ) =18 - 27 + 1= - 8$
Ответ: −8.
Правильный ответ:
-8
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69835 • Задание №16
Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой — из В в А. Они вышли одновременно, и когда п...
ID 68980 • Задание №15
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 конец аргумента умножить на 4 в степени ...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...