Функция $y= - 21x ^2 - x ^3 + 32$ определена на множестве всех действительных чисел.

Найдем производную заданной функции:

$y'= - 42x - 3x ^2 = - 3x ( 14 + x )$

Найдем нули производной:

$3x ( 14 + x ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,x= - 14. \end{array} \right.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

[рис.]

Искомая точка минимума $x= - 14$

Ответ: −14.