Найдем производную заданной функции:

$y'=3x ^2 - 13x + 14$

Из уравнения $3x ^2 - 13x + 14=0$ найдем нули производной:

$\left[ \begin{array}{l} x= целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 , x=2. \end{array} \right.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

[рис.]

На отрезке [−4; 3] функция не является монотонной, она может достигать своего наибольшего значения в точках 2 или 3. Сравним значения функции в этих точках:

$y ( 2 ) =2 ^3 - 6,5 \cdot 2 ^2 + 14 \cdot 2 - 14= - 4$
$y ( 3 ) =3 ^3 - 6,5 \cdot 3 ^2 + 14 \cdot 3 - 14= - 3,5$

Наибольшим является значение функции в точке 3, оно = −3,5.

Ответ: −3,5.