Найдем производную заданной функции: $y'= - 5 \sin x - 6$ Уравнение $y'=0$ не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

$y ( 0 ) =5 \cos 0 - 6 \cdot 0 + 4=5 + 4=9$

Ответ: 9.