Найдем производную заданной функции:

$y' ( x ) =5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 5$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$$$\begin{cases} новая строка 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - 5=0 \\[6pt] новая строка 0 меньше или = x меньше или = $\frac{\pi}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \sin x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} новая строка 0 меньше или = x меньше или = $\frac{\pi}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно x= \frac{\pi}{4}$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x= \frac{\pi}{4}$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y ( $\frac{\pi}{4}$ ) =3 + $\frac{5 \pi}{4}$ - 5 $\frac{\pi}{4}$ - 5 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos $\frac{\pi}{4}$ = - 2$

Ответ: −2.