Найдем производную заданной функции:

$y'= - \cos x - ( 0,5 - x ) \sin x + \cos x= ( x - 0,5 ) \sin x$

Найдем нули производной на заданном промежутке:

$$$\begin{cases} новая строка ( x - 0 \\[6pt] 5 ) \sin x=0 \\[6pt] новая строка 0 меньше x меньше $\frac{\pi}{2}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{1}{2}$ \\[6pt] новая строка x= \pi k \\[6pt] k принадлежит Z \end{cases}$$ . новая строка 0 меньше x меньше $\frac{\pi}{2}$ \end{array} \right. . = сильно x= \frac{1}{2}$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка минимума $x= \frac{1}{2}$

Ответ: 0,5.