Найдите точку максимума функции $y= ( 2x - 3 ) \cos x - 2 \sin x + 5$ принадлежащую промежутку $( 0; $\frac{\pi}{2}$ )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем производную заданной функции:
$y' = 2 \cos x - ( 2x - 3 ) \sin x - 2 \cos x = ( 3 - 2x ) \sin x$
На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) \sin не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.
Определим знаки производной функции: она положительна при x x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5.
Ответ: 1,5.
$y' = 2 \cos x - ( 2x - 3 ) \sin x - 2 \cos x = ( 3 - 2x ) \sin x$
На заданном промежутке (первая четверть без граничных точек) \sin не обращается в нуль и принимает только положительные значения. Поэтому единственный нуль производной — число 1,5.
Определим знаки производной функции: она положительна при x x > 1,5. Поэтому искомая точка максимума — число 1,5.
Ответ: 1,5.
Правильный ответ:
1,5
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68483 • Задание №14
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M.
Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треу...
ID 70251 • Задание №17
В треугольнике ABC биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O, величина угла AOC составляет 120°.
а) Докажите...
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...