Решите неравенство: $4x + 8 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 4 + ( x ^2 - x ) \cdot 2 в степени ( x ) + 2 в степени ( x + 1 ) \cdot x $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Найдем ограничения на $х.2 - x ^2 больше 0 = сильно x ^2 меньше 2 = сильно - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
$4x + 8 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 4 + ( x ^2 - x ) \cdot 2 в степени ( x ) + 2 в степени ( x + 1 ) \cdot x $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 = сильно$
$ = сильно 8 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 - 2x \cdot 2 в степени ( x ) $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 4 - 4x + x ( x - 1 ) \cdot 2 в степени ( x ) = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше x ( x - 1 ) \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ( x - 1 ) = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше ( x - 1 ) \cdot ( x \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ) = сильно$ $ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше x ( x - 1 ) \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ( x - 1 ) = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше ( x - 1 ) \cdot ( x \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ) = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) + ( x - 1 ) \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше 0 = сильно ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0$ $ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) + ( x - 1 ) \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0$
Докажем, что $( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше 0$ при любом значении $x принадлежит [ - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
Если $ - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше 02 в степени ( x ) больше 0$ то $4 - x \cdot 2 в степени ( x ) больше 4 больше 0$
При $0 меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ функция $f ( x ) =x \cdot 2 в степени ( x )$ — возрастающая как произведение двух возрастающих функций, принимающих только неотрицательные значения. На этом промежутке непрерывная функция примет наименьшее значение в точке 0, наибольшее значение — в точке $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ Покажем, что упомянутое наибольшее значение функции будет меньше 4. Действительно,
$\sqrt{аргумента: 2} аргумента \cdot 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 4 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 16 = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 8 = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 2 ^3 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 = сильно 8 меньше 9$ $\sqrt{аргумента: 2} аргумента \cdot 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 4 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 16 = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 8 = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 2 ^3 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 = сильно 8 меньше 9$
(очевидное неравенство).
Таким образом,
$( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 больше 0 = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 1 - x = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$$ $( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 больше 0 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 1 - x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$$
или
$$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$$ или $$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$$
или
$1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка $\frac{1 - 6}{5}$ меньше x меньше $\frac{1 + 6}{5}$ \end{cases}$$$ или $1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка - 1 меньше x меньше $\frac{7}{5}$ \end{cases}$$$
или
$1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно - 1 меньше x меньше или = 1$ или $1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно - 1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Замечание: в целях устранения громоздких записей решение неравенства $2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 больше 0$ можно вести и так:
Решим две системы:
1) ##
$$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка $\frac{1 - 6}{5}$ меньше x меньше $\frac{1 + 6}{5}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка - 1 меньше x меньше $\frac{7}{5}$ \end{cases}$$ . больше = сильно - 1 меньше x меньше или = 1$
2) ##
$$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно 1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Объединив два полученных результата, будем иметь: $( - 1; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
Ответ: $( - 1; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
$4x + 8 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 4 + ( x ^2 - x ) \cdot 2 в степени ( x ) + 2 в степени ( x + 1 ) \cdot x $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 = сильно$
$ = сильно 8 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 - 2x \cdot 2 в степени ( x ) $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 4 - 4x + x ( x - 1 ) \cdot 2 в степени ( x ) = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше x ( x - 1 ) \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ( x - 1 ) = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше ( x - 1 ) \cdot ( x \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ) = сильно$ $ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше x ( x - 1 ) \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ( x - 1 ) = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше ( x - 1 ) \cdot ( x \cdot 2 в степени ( x ) - 4 ) = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) + ( x - 1 ) \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше 0 = сильно ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0$ $ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) + ( x - 1 ) \cdot ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше 0 = сильно$
$ = сильно ( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0$
Докажем, что $( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) больше 0$ при любом значении $x принадлежит [ - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
Если $ - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше 02 в степени ( x ) больше 0$ то $4 - x \cdot 2 в степени ( x ) больше 4 больше 0$
При $0 меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ функция $f ( x ) =x \cdot 2 в степени ( x )$ — возрастающая как произведение двух возрастающих функций, принимающих только неотрицательные значения. На этом промежутке непрерывная функция примет наименьшее значение в точке 0, наибольшее значение — в точке $\sqrt{аргумента: 2} аргумента$ Покажем, что упомянутое наибольшее значение функции будет меньше 4. Действительно,
$\sqrt{аргумента: 2} аргумента \cdot 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 4 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 16 = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 8 = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 2 ^3 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 = сильно 8 меньше 9$ $\sqrt{аргумента: 2} аргумента \cdot 2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 4 = сильно 2 \cdot 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 16 = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 8 = сильно$
$ = сильно 2 в степени ( 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) меньше 2 ^3 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше 3 = сильно 8 меньше 9$
(очевидное неравенство).
Таким образом,
$( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 больше 0 = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 1 - x = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$$ $( 4 - x \cdot 2 в степени ( x ) ) \cdot ( 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 ) больше 0 = сильно$
$ = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 больше 0 = сильно 2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 больше 1 - x = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$$
или
$$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$$ или $$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$$
или
$1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка $\frac{1 - 6}{5}$ меньше x меньше $\frac{1 + 6}{5}$ \end{cases}$$$ или $1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка - 1 меньше x меньше $\frac{7}{5}$ \end{cases}$$$
или
$1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно - 1 меньше x меньше или = 1$ или $1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно - 1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Замечание: в целях устранения громоздких записей решение неравенства $2 $\sqrt{аргумента: 2 - x}$ аргумента ^2 + x - 1 больше 0$ можно вести и так:
Решим две системы:
1) ##
$$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x больше или = 0 \\[6pt] новая строка 4 ( 2 - x ^2 ) больше 1 - 2x + x ^2 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 8 - 4x ^2 - 1 + 2x - x ^2 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка 5x ^2 - 2x - 7 меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка $\frac{1 - 6}{5}$ меньше x меньше $\frac{1 + 6}{5}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = 1 \\[6pt] новая строка - 1 меньше x меньше $\frac{7}{5}$ \end{cases}$$ . больше = сильно - 1 меньше x меньше или = 1$
2) ##
$$$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка 1 - x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента меньше или = x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \\[6pt] новая строка x больше 1 \end{cases}$$ . = сильно 1 меньше x меньше или = $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
Объединив два полученных результата, будем иметь: $( - 1; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
Ответ: $( - 1; $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ]$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 1; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68130 • Задание №14
В пирамиде SABC ребра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, $AB = BC = AC = 4 корень из 2$
а) Докажите, что SB...
ID 64472 • Задание №1
[рис.] Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, боль...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...