Найдем ограничения на x.

$$$\begin{cases} новая строка x ^2 + 8x + 12 больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 больше 9 \\[6pt] новая строка x ^2 не = 10 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше - 6 \\[6pt] новая строка x больше - 2 \end{cases}$$ . новая строка совокупность выражений новая строка x меньше - 3, новая строка x больше 3, \end{array} \right. . новая строка x не = \pm $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента конец совокупности . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше - 6 \\[6pt] новая строка x больше 3 \end{cases}$$ . новая строка x не = $\sqrt{1}$ 0. \end{array} \right.$

Для таких значений x будем иметь:

$\frac{\log _712}{\log _7 ( x ^2 - 9 )} больше или = $\frac{\log _5 ( x ^2 + 8x\_12 )}{\log _5 ( x ^2 - 9 )}$ = сильно \log _x ^2 - 912 больше или = \log _x ^2 - 9 ( x ^2 + 8x + 12 ) = сильно$ $\frac{\log _712}{\log _7 ( x ^2 - 9 )} больше или = $\frac{\log _5 ( x ^2 + 8x\_12 )}{\log _5 ( x ^2 - 9 )}$ = сильно$
$ = сильно \log _x ^2 - 912 больше или = \log _x ^2 - 9 ( x ^2 + 8x + 12 ) = сильно$
$ = сильно ( x ^2 - 9 - 1 ) \cdot ( 12 - x ^2 - 8x - 12 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x ^2 - 10 ) \cdot ( x ^2 + 8x ) меньше или = 0 = сильно ( x - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) \cdot ( x + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) \cdot x \cdot ( x + 8 ) меньше или = 0$ $ = сильно ( x ^2 - 9 - 1 ) \cdot ( 12 - x ^2 - 8x - 12 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x ^2 - 10 ) \cdot ( x ^2 + 8x ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) \cdot ( x + $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ) \cdot x \cdot ( x + 8 ) меньше или = 0$

Решения последнего неравенства получим методом интервалов.

Интервалы
$( - бесконечность ; - 8 )$
$( - 8; - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента )$
$( - $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ;0 )$
$( 0; $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента )$
$( $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента ; + бесконечность )$

Знак выражения
+
−
+
−
+

С учетом ограничений на x получим: $[ - 8; - 6 ) \cup ( 3; $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента )$

Ответ: $[ - 8; - 6 ) \cup ( 3; $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента )$