Перепишем заданное неравенство так:

$4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) - $\frac{5}{3}$ x меньше или = x - 4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) меньше или = $\frac{5}{3}$ x - 4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента )$
или еще

$$$\begin{cases} новая строка 4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) - $\frac{5}{3}$ x меньше или = x - 4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) \\[6pt] новая строка $\frac{5}{3}$ x - 4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) больше или = x - 4 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) . \end{cases}$$$

Далее:

$$$\begin{cases} новая строка 8 \cdot 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) меньше или = ( $\frac{5}{3}$ + 1 ) x \\[6pt] новая строка система выражений новая строка ( $\frac{5}{3}$ - 1 ) x\geqslant0 \\[6pt] новая строка 3 - x\geqslant0 \end{cases}$$ . конец системы . = сильно $$\begin{cases} новая строка 8 \cdot 4 в степени ( 1 + $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) меньше или = $\frac{8}{3}$ x \\[6pt] новая строка система выражений новая строка $\frac{2}{3}$ x больше или = 0 \\[6pt] новая строка x меньше или = 3 \end{cases}$$ . конец системы . = сильно $$\begin{cases} новая строка 4 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3 - x}$ аргумента ) меньше или = $\frac{1}{3}$ x \\[6pt] новая строка 0 меньше или = x меньше или = 3 . \end{cases}$$$

Левая часть первого неравенства полученной системы при всех $x принадлежит [ 0;3 ]$ не меньше 1, а правая же часть  — не больше 1. Следовательно, неравенство выполнимо при равенстве обеих частей, т. е. лишь при $x=3$

Ответ: 3.