Значение $2 $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 больше 0$ при любом $x принадлежит R$ Следовательно,

$\sqrt{аргумента: 1 + x} аргумента ^2 - x меньше или = \frac{5}{2 $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2} = сильно 2 + 2x ^2 - 2x $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 - 5 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 1 + x ^2 - 2x $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 + x ^2 + 1 - 5 меньше или = 0 = сильно ( ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 ) ^2 - 2x $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 + x ^2 ) - 4 меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно 1 + x ^2 - 2x $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 + x ^2 + 1 - 5 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 ) ^2 - 2x $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 + x ^2 ) - 4 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 ) ^2 - x ) ^2 - 2 ^2 меньше или = 0 = сильно ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 ) - x - 2 ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 - x + 2 ) меньше или = 0$ $ = сильно ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 ) ^2 - x ) ^2 - 2 ^2 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 ) - x - 2 ) \cdot ( $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 - x + 2 ) меньше или = 0$

Докажем неравенство $\sqrt{аргумента: 1 + x} аргумента ^2 - x + 2 больше 0$

$\sqrt{аргумента: 1 + x} аргумента ^2 - x + 2 больше 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 больше x - 2 = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x - 2 меньше 0 , новая строка $$\begin{cases} новая строка x - 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 1 + x ^2 больше x ^2 - 4x + 4 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше 2 , новая строка $$\begin{cases} новая строка x больше или = 2 \\[6pt] новая строка 4x больше 3 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше 2 , новая строка $$\begin{cases} новая строка x больше или = 2 \\[6pt] новая строка x больше $\frac{3}{4}$ \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше 2 , новая строка x больше или = 2 \end{array} \right. . = сильно x принадлежит R$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x - 2 меньше 0 , новая строка $$\begin{cases} новая строка x - 2 больше или = 0 \\[6pt] новая строка 1 + x ^2 больше x ^2 - 4x + 4 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше 2 , новая строка $$\begin{cases} новая строка x больше или = 2 \\[6pt] новая строка 4x больше 3 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше 2 , новая строка $$\begin{cases} новая строка x больше или = 2 \\[6pt] новая строка x больше $\frac{3}{4}$ \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x меньше 2 , новая строка x больше или = 2 \end{array} \right. . = сильно x принадлежит R$

Следовательно, $\sqrt{аргумента: 1 + x} аргумента ^2 - x - 2 меньше или = 0 = сильно $\sqrt{аргумента: 1 + x}$ аргумента ^2 меньше или = x + 2 = сильно 1 + x ^2 меньше или = x ^2 + 4x + 4 = сильно 4x больше или = - 3 = сильно x больше или = - \frac{3}{4}$

Ответ: $[ - 0,75; + бесконечность )$