Обозначая $t=2 в степени x$ перепишем неравенство:

$\frac{t в степени 4 - 2t ^3 + 2t ^2 - 2t + 1}{( t - 2 ) ^3 + ( t - 3 ) ^3 - 1} больше или = 0 = сильно $\frac{( t - 1 ) ( t ^3 - t ^2 + t - 1 )}{t ^3 - 6t ^2 + 12t - 8 + t ^3 - 9t ^2 + 27t - 27 - 1}$ больше или = 0 = сильно$ $\frac{t в степени 4 - 2t ^3 + 2t ^2 - 2t + 1}{( t - 2 ) ^3 + ( t - 3 ) ^3 - 1} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( t - 1 ) ( t ^3 - t ^2 + t - 1 )}{t ^3 - 6t ^2 + 12t - 8 + t ^3 - 9t ^2 + 27t - 27 - 1}$ больше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{( t - 1 ) ( t - 1 ) ( t ^2 + 1 )}{2t ^3 - 15t ^2 + 39t - 36}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( t - 1 ) ^2 ( t ^2 + 1 )}{( t - 3 ) ( 2t ^2 - 9t + 12 )}$ больше или = 0$

Оба квадратных трехчлена здесь положительны, на знак не влияют. Получаем:

$\frac{( t - 1 ) ^2}{( t - 3 )} больше или = 0 = сильно t принадлежит \{ 1 \} \cup ( 3; бесконечность )$

Перейдём к основной переменной:

$2 в степени x принадлежит \{ 1 \} \cup ( 3; бесконечность ) = сильно x принадлежит \{ 0 \} \cup ( \log_{2} 3; бесконечность )$

Ответ: $\{ 0 \} \cup ( \log_{2} 3; + бесконечность )$