Обозначим $t= \sqrt{аргумента: \log_{2} x} аргумента$ Неравенство запишется так:

$t ^2 + 5t + 15 меньше или = $\frac{92 - 46t}{t ^2 - 5t + 6}$ = сильно t ^2 + 5t + 15 меньше или = $\frac{46 ( 2 - t )}{( t - 2 ) ( t - 3 )}$ = сильно$

$ = сильно t ^2 + 5t + 15 меньше или = - \frac{46}{t - 3}$ при этом $t не = 2 = сильно $\frac{( t - 3 ) ( t ^2 + 5t + 15 ) + 46}{t - 3}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{t ^3 + 2t ^2 + 1}{t - 3}$ меньше или = 0$

Очевидно числитель положителен, поскольку $t больше или = 0$ Имеем:

$\frac{1}{t - 3} меньше или = 0 = сильно t принадлежит [ 0;2 ) \cup ( 2;3 )$

Перейдём к основной переменной:

$\sqrt{аргумента: \log_{2} x} аргумента принадлежит [ 0;2 ) \cup ( 2;3 ) = сильно \log_{2} x принадлежит [ 0;4 ) \cup ( 4;9 ) = сильно x принадлежит [ 1;16 ) \cup ( 16;512 )$ $\sqrt{аргумента: \log_{2} x} аргумента принадлежит [ 0;2 ) \cup ( 2;3 ) = сильно \log_{2} x принадлежит [ 0;4 ) \cup ( 4;9 ) = сильно$
$ = сильно x принадлежит [ 1;16 ) \cup ( 16;512 )$

Ответ: $[ 1;16 ] \cup ( 16;512 )$