Решите неравенство: $\log_{левая} круглая скобка x ^2 ) ( 3 - x ) меньше или = \log_{левая} круглая скобка x + 2 ) ( 3 - x )$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Перейдем к новому основанию и применим метод рационализации, сразу отметив, что $ - 2 меньше x меньше 3$
$x не = \pm1; 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} меньше или = \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} - \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} меньше или = 0 = сильно$ $x не = \pm1; 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} меньше или = \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} - \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{2} ( 3 - x ) - \log_{2} 1 ) ( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} x ^2 )}{\log_{2} ( x + 2 ) \cdot \log_{2} x ^2} меньше или = 0 = сильно \frac{( 3 - x - 1 ) ( x + 2 - x ^2 )}{( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} 1 ) ( \cdot \log_{2} x ^2 - \log_{2} 1 )} меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно \frac{( \log_{2} ( 3 - x ) - \log_{2} 1 ) ( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} x ^2 )}{\log_{2} ( x + 2 ) \cdot \log_{2} x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( 3 - x - 1 ) ( x + 2 - x ^2 )}{( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} 1 ) ( \cdot \log_{2} x ^2 - \log_{2} 1 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( 2 - x ) ( x + 2 - x ^2 )}{( x + 1 ) ( x ^2 - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ^2}{( x + 1 ) ( x - 1 )}$ меньше или = 0$ $ = сильно $\frac{( 2 - x ) ( x + 2 - x ^2 )}{( x + 1 ) ( x ^2 - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ^2}{( x + 1 ) ( x - 1 )}$ меньше или = 0$
откуда $x принадлежит ( - 1;1 ) \cup \{ 2 \}$
Окончательный ответ $x принадлежит ( - 1;0 ) \cup ( 0;1 ) \cup \{ 2 \}$
Ответ: $( - 1;0 ) \cup ( 0;1 ) \cup \{ 2 \}$
$x не = \pm1; 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} меньше или = \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} - \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} меньше или = 0 = сильно$ $x не = \pm1; 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} меньше или = \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} x ^2} - \frac{\log_{2} ( 3 - x )}{\log_{2} ( x + 2 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( \log_{2} ( 3 - x ) - \log_{2} 1 ) ( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} x ^2 )}{\log_{2} ( x + 2 ) \cdot \log_{2} x ^2} меньше или = 0 = сильно \frac{( 3 - x - 1 ) ( x + 2 - x ^2 )}{( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} 1 ) ( \cdot \log_{2} x ^2 - \log_{2} 1 )} меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно \frac{( \log_{2} ( 3 - x ) - \log_{2} 1 ) ( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} x ^2 )}{\log_{2} ( x + 2 ) \cdot \log_{2} x ^2} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( 3 - x - 1 ) ( x + 2 - x ^2 )}{( \log_{2} ( x + 2 ) - \log_{2} 1 ) ( \cdot \log_{2} x ^2 - \log_{2} 1 )} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( 2 - x ) ( x + 2 - x ^2 )}{( x + 1 ) ( x ^2 - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ^2}{( x + 1 ) ( x - 1 )}$ меньше или = 0$ $ = сильно $\frac{( 2 - x ) ( x + 2 - x ^2 )}{( x + 1 ) ( x ^2 - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 2 ) ( x + 1 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ^2 ( x - 1 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 2 ) ^2}{( x + 1 ) ( x - 1 )}$ меньше или = 0$
откуда $x принадлежит ( - 1;1 ) \cup \{ 2 \}$
Окончательный ответ $x принадлежит ( - 1;0 ) \cup ( 0;1 ) \cup \{ 2 \}$
Ответ: $( - 1;0 ) \cup ( 0;1 ) \cup \{ 2 \}$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69037 • Задание №15
Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x ...
ID 64701 • Задание №3
[рис.] Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности п...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №12 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67011
Найдите точку максимума функции $y= корень из: начало аргумента: 4 минус 4x минус x в квадрате ...
ID 67012
Найдите точку минимума функции $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 11 ...
ID 67013
Найдите наименьшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс...
ID 67014
Найдите наибольшее значение функции $y= корень из: начало аргумента: 5 минус 4x минус x в квадр...
ID 67015
Найдите точку максимума функции $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 плюс 2x мину...