Обозначая $t= \log_{2} x$ получим

$\frac{( 4t + 1 ) ( t - 3 ) - t + 2}{t ^2 - 5t + 6} больше или = $\frac{t ^2 - 3t + 1}{3 - t}$ = сильно $\frac{4t ^2 - 12t - 1}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ + $\frac{t ^2 - 3t + 1}{t - 3}$ больше или = 0 = сильно$ $\frac{( 4t + 1 ) ( t - 3 ) - t + 2}{t ^2 - 5t + 6} больше или = $\frac{t ^2 - 3t + 1}{3 - t}$ = сильно$
$ = сильно $\frac{4t ^2 - 12t - 1}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ + $\frac{t ^2 - 3t + 1}{t - 3}$ больше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{4t ^2 - 12t - 1 + t ^3 - 5t ^2 + 7t - 2}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ больше или = 0 = сильно $\frac{t ^3 - t ^2 - 5t - 3}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ больше или = 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{( t - 3 ) ( t + 1 ) ^2}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ больше или = 0 = сильно t принадлежит \{ - 1 \} \cup ( 2;3 ) \cup ( 3; бесконечность ) = сильно x принадлежит \{ $\frac{1}{2}$ \} \cup ( 4;8 ) \cup ( 8; бесконечность )$ $ = сильно $\frac{( t - 3 ) ( t + 1 ) ^2}{( t - 3 ) ( t - 2 )}$ больше или = 0 = сильно t принадлежит \{ - 1 \} \cup ( 2;3 ) \cup ( 3; бесконечность ) = сильно$
$ = сильно x принадлежит \{ $\frac{1}{2}$ \} \cup ( 4;8 ) \cup ( 8; бесконечность )$

Ответ: $\{ $\frac{1}{2}$ \} \cup ( 4;8 ) \cup ( 8; бесконечность )$