Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на $3 в степени x$ и сделаем замену $t=3 в степени x$ Имеем:

$\frac{4 \cdot 3 в степени x}{3 - 9 \cdot 3 в степени x} - $\frac{3 в степени x}{1 - 3 в степени x}$ - $\frac{3 в степени x}{3}$ больше 0 = сильно $\frac{4t}{3 - 9t}$ - $\frac{t}{1 - t}$ - $\frac{t}{3}$ больше 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{4t ( 1 - t ) - 3t ( 1 - 3t ) - t ( 1 - t ) ( 1 - 3t )}{3 ( 1 - t ) ( 1 - 3t )}$ больше 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{4t - 4t ^2 - 3t + 9t ^2 - t + t ^2 + 3t ^2 - 3t ^3}{3 ( 1 - t ) ( 1 - 3t )}$ больше 0 = сильно$

$ = сильно $\frac{9t ^2 - 3t ^3}{3 ( 1 - t ) ( 1 - 3t )}$ больше 0 = сильно $\frac{3t ^2 ( 3 - t )}{3 ( 1 - t ) ( 1 - 3t )}$ больше 0$

Применяя метод интервалов, находим $t принадлежит ( - бесконечность ;0 ) \cup ( 0; $\frac{1}{3}$ ) \cup ( 1;3 )$ Далее:

$3 в степени x принадлежит ( - бесконечность ; 0 ) \cup ( 0; $\frac{1}{3}$ ) \cup ( 1;3 ) = сильно x принадлежит ( - бесконечность ; - 1 ) \cup ( 0;1 )$

Ответ: $x принадлежит ( - бесконечность ; - 1 ) \cup ( 0;1 )$