Преобразуем неравенство, учитывая, что $16x в степени 4 - 8x ^2 + 1= ( 4x ^2 - 1 ) ^2 больше 0$ то есть $x не = \pm \frac{1}{2}$ Имеем:

$x \cdot 3 в степени ( - 0,5 \log_{3} ( 16x в степени 4 - 8x ^2 + 1 ) ) меньше $\frac{1}{3}$ = сильно x \cdot ( 16x в степени 4 - 8x ^2 + 1 ) в степени ( - 0,5 ) меньше $\frac{1}{3}$ = сильно$
$ = сильно 3x меньше ( 16x в степени 4 - 8x ^2 + 1 ) в степени ( 0,5 ) = сильно 3x меньше |4x ^2 - 1|$

При $x меньше 0$ это верно. При $x принадлежит [ 0; $\frac{1}{2}$ )$ имеем:

$3x меньше 1 - 4x ^2 = сильно 4x ^2 + 3x - 1 меньше 0 = сильно ( x + 1 ) ( 4x - 1 ) меньше 0 = сильно x принадлежит [ 0; $\frac{1}{4}$ )$

Наконец при $x больше \frac{1}{2}$ имеем: $3x меньше 4x ^2 - 1 = сильно 4x ^2 - 3x - 1 больше 0 = сильно ( x - 1 ) ( 4x + 1 ) больше 0 = сильно x больше 1$
Окончательный ответ: $x принадлежит ( - бесконечность ; - $\frac{1}{2}$ ) \cup ( - $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{4}$ ) \cup ( 1; бесконечность )$

Ответ: $x принадлежит ( - бесконечность ; - $\frac{1}{2}$ ) \cup ( - $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{4}$ ) \cup ( 1; бесконечность )$