Преобразуем неравенство:

$\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) \log_{2} $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ больше 0 = сильно 0 меньше \log_{2} $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ меньше 1 = сильно 1 меньше $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ меньше 2$ $\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) \log_{2} $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно 0 меньше \log_{2} $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ меньше 1 = сильно 1 меньше $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ меньше 2$ $\log_{левая} круглая скобка $\frac{1}{3}$ ) \log_{2} $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ больше 0 = сильно$
$ = сильно 0 меньше \log_{2} $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ меньше 1 = сильно$
$ = сильно 1 меньше $\frac{x ^2 - |x| - 12}{x + 3}$ меньше 2$

Разберем теперь три случая.
При $x принадлежит ( - бесконечность ; - 3 )$ имеем:

$1 меньше $\frac{x ^2 + x - 12}{x + 3}$ меньше 2 = сильно \{ \beginaligned новая строка x + 3 больше x ^2 + x - 12, новая строка 2x + 6 меньше x ^2 + x - 12 \endaligned. = сильно \{ \beginaligned новая строка x ^2 - 15 меньше 0, новая строка x ^2 - x - 18 больше 0 \endaligned. = сильно$
$ = сильно \{ \beginaligned новая строка x принадлежит ( - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ; $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ) , новая строка x принадлежит ( - бесконечность ; \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента}{2} ) \cup ( \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента}{2} ; бесконечность ) . \endaligned$

Докажем, что $ - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента меньше \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента}{2}$ Имеем:

$2 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента + 1 больше $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента$
$60 + 1 + 4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента больше 73$
$4 $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента больше 12$
$\sqrt{аргумента: 15} аргумента больше 3$

Значит, ответ на этот случай будет $x принадлежит ( - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ; \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента}{2} )$ (остальные ответы не удовлетворяют условию $x меньше - 3$ ).
При $x принадлежит ( - 3;0 )$ имеем:

$1 меньше $\frac{x ^2 + x - 12}{x + 3}$ меньше 2 = сильно \{ \beginaligned новая строка x + 3 меньше x ^2 + x - 12, новая строка 2x + 6 больше x ^2 + x - 12 \endaligned. = сильно \{ \beginaligned новая строка x ^2 - 15 больше 0, новая строка x ^2 - x - 18 меньше 0 \endaligned$

Первое неравенство не имеет решений на промежутке $( - 3;0 )$ Поэтому такой случай невозможен.
При $x больше 0$ имеем:

$1 меньше $\frac{x ^2 - x - 12}{x + 3}$ меньше 2 = сильно 1 меньше $\frac{( x + 3 ) ( x - 4 )}{x + 3}$ меньше 2 = сильно 1 меньше x - 4 меньше 2 = сильно x принадлежит ( 5;6 )$ $1 меньше $\frac{x ^2 - x - 12}{x + 3}$ меньше 2 = сильно 1 меньше $\frac{( x + 3 ) ( x - 4 )}{x + 3}$ меньше 2 = сильно$
$ = сильно 1 меньше x - 4 меньше 2 = сильно x принадлежит ( 5;6 )$

Окончательно: $x принадлежит ( - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ; \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента}{2} ) \cup ( 5;6 )$

Ответ: $x принадлежит ( - $\sqrt{аргумента: 15}$ аргумента ; \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 73}$ аргумента}{2} ) \cup ( 5;6 )$