Обозначим $t= \log_{2} x$ После преобразований получим:

$t \sqrt{аргумента: \log_{x} $\sqrt{начало аргумента: x}$ аргумента - \log_{x} 2}аргумента меньше или = 1 = сильно t \sqrt{аргумента: $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{t}$} аргумента меньше или = 1$

Заметим, что при отрицательных t неравенство верно. При положительных получаем:

$t \sqrt{аргумента: $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{t}$} аргумента меньше или = 1 = сильно \sqrt{аргумента: $\frac{1}{2}$ t ^2 - t} аргумента меньше или = 1 = сильно 0 меньше или = $\frac{1}{2}$ t ^2 - t меньше или = 1 = сильно$
$ = сильно 0 меньше или = t ^2 - 2t меньше или = 2 = сильно 1 меньше или = ( t - 1 ) ^2 меньше или = 3 = сильно 1 меньше или = |t - 1| меньше или = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

При $t принадлежит ( 0;1 )$ первое неравенство не выполняется. При $t больше или = 1$ находим

$1 меньше или = t - 1 меньше или = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента = сильно 2 меньше или = t меньше или = $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1$

Итак, $t принадлежит ( - бесконечность ;0 ) \cup [ 2; $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ]$ Перейдём

$\log_{2} x принадлежит ( - бесконечность ;0 ) \cup [ 2; $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ] = сильно x принадлежит ( 0;1 ) \cup [ 4;2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) ]$

Ответ: $x принадлежит ( 0;1 ) \cup [ 4;2 в степени ( $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента + 1 ) ]$