Преобразуем неравенство и рационализируем его (сразу отметим, что $x + 1 больше 0$ $x + 1 не = 1$ $5 - x больше 0$ то есть $x принадлежит ( - 1;0 ) \cup ( 0;5 )$ ). Имеем:

$\frac{\log_{2} ( 5 - x )}{\log_{левая} круглая скобка $\frac{1,}{8}$ ) ( x + 1 )} больше или = - 6 = сильно \frac{ - 3 \log_{2} ( 5 - x )}{\log_{2} ( x + 1 )} больше или = - 6 = сильно \frac{\log_{2} ( 5 - x )}{\log_{2} ( x + 1 )} меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно \frac{\log_{2} ( 5 - x ) - 2 \log_{2} ( x + 1 )}{\log_{2} ( x + 1 )} меньше или = 0 = сильно \frac{\log_{2} ( 5 - x ) - \log_{2} ( x + 1 ) ^2}{\log_{2} ( x + 1 ) - \log_{2} 1} меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( 5 - x ) - ( x + 1 ) ^2}{( x + 1 ) - 1}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{ - x ^2 - 3x + 4}{x}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) ( x + 4 )}{x}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) ( x + 4 )}{x}$ больше или = 0 = сильно $$\begin{cases} - 4 меньше или = x меньше 0 \\[6pt] 1 меньше или = x меньше бесконечность . \end{cases}$$$

Учитывая ОДЗ, получаем ответ: $x принадлежит ( - 1;0 ) \cup [ 1;5 )$

Ответ: $( - 1;0 ) \cup [ 1;5 )$