Преобразуем неравенство

$ - \log_{4} ( $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента - x + 3 ) больше или = - 2 - \log_{целая} часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 = сильно \log_{4} ( $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента - x + 3 ) меньше или = 2 + \log_{целая} часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 = сильно$ $ - \log_{4} ( $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента - x + 3 ) больше или = - 2 - \log_{целая} часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 = сильно$
$ = сильно \log_{4} ( $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента - x + 3 ) меньше или = 2 + \log_{целая} часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 = сильно$
$ = сильно \log_{4} ( $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента - x + 3 ) меньше или = \log_{4} 6 = сильно 0 меньше $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента - x + 3 меньше или = 6$

Обозначая $t= $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента$ получим $x=t ^2 - 3$ Далее:

$0 меньше t - ( t ^2 - 3 ) + 3 меньше или = 6 = сильно 0 меньше 6 + t - t ^2 меньше или = 6 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} t ^2 - t - 6 меньше 0 \\[6pt] t ^2 - t больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} ( t + 2 ) ( t - 3 ) меньше 0 \\[6pt] t ( t - 1 ) больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} t принадлежит ( - 2 \\[6pt] 3 ) \\[6pt] t принадлежит ( - бесконечность \\[6pt] 0 ] \cup [ 1 \\[6pt] бесконечность ) \end{cases}$$ . = сильно t принадлежит ( - 2;0 ] \cup [ 1;3 )$

Перейдём к основной переменной:

$\sqrt{аргумента: x + 3} аргумента принадлежит ( - 2;0 ] \cup [ 1;3 ) = сильно $\sqrt{аргумента: x + 3}$ аргумента принадлежит \{ 0 \} \cup [ 1;3 ) = сильно$
$ = сильно x + 3 принадлежит \{ 0 \} \cup [ 1;9 ) = сильно x принадлежит \{ - 3 \} \cup [ - 2;6 )$

Ответ: $x принадлежит \{ - 3 \} \cup [ - 2;6 )$