а) Решите уравнение $7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 48 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x ) =0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−1; 2].
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Преобразуем уравнение:
$7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 48 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x ) = 0 = сильно 7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 12 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) = 0 = сильно$ $7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 48 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно 7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 12 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно 7 ( $\frac{9}{4}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно$
$ = сильно 7 ( ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) ) ^2 \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!=1, ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!= - $\frac{12}{7}$ . \end{array} \right.$ $ = сильно 7 ( $\frac{9}{4}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно$
$ = сильно 7 ( ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) ) ^2 \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!=1, ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!= - $\frac{12}{7}$ . \end{array} \right.$
У второго уравнения решений нет.
Преобразуем первое уравнение: $x ^2 - 3x + 1=0$ откуда $x= \frac{3 \pm $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
б) Оценим $\sqrt{аргумента: 5} аргумента$ целыми числами: $2 меньше $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента меньше 3$ Тогда
$\frac{5}{2} меньше \frac{3 + $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} меньше 3$ и $0 меньше \frac{3 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} меньше \frac{1}{2}$
Значит, отрезку $[ - 1;2 ]$ принадлежит только $x= \frac{3 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
Ответ: а) $\frac{3 \pm $\sqrt{аргумента: 5}${} аргумента} 2$ б) $\frac{3 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
$7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 48 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x ) = 0 = сильно 7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 12 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) = 0 = сильно$ $7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 48 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x ) = 0 = сильно$
$ = сильно 7 \cdot 9 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) + 5 \cdot 6 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) - 12 \cdot 4 в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно 7 ( $\frac{9}{4}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно$
$ = сильно 7 ( ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) ) ^2 \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!=1, ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!= - $\frac{12}{7}$ . \end{array} \right.$ $ = сильно 7 ( $\frac{9}{4}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно$
$ = сильно 7 ( ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) ) ^2 \!\!\!\! + 5 ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\! - 12 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!=1, ( $\frac{3}{2}$ ) в степени ( x ^2 - 3x + 1 ) \!\!\!\!= - $\frac{12}{7}$ . \end{array} \right.$
У второго уравнения решений нет.
Преобразуем первое уравнение: $x ^2 - 3x + 1=0$ откуда $x= \frac{3 \pm $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
б) Оценим $\sqrt{аргумента: 5} аргумента$ целыми числами: $2 меньше $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента меньше 3$ Тогда
$\frac{5}{2} меньше \frac{3 + $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} меньше 3$ и $0 меньше \frac{3 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2} меньше \frac{1}{2}$
Значит, отрезку $[ - 1;2 ]$ принадлежит только $x= \frac{3 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
Ответ: а) $\frac{3 \pm $\sqrt{аргумента: 5}${} аргумента} 2$ б) $\frac{3 - $\sqrt{аргумента: 5}$ аргумента}{2}$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65411 • Задание №6
Найдите корень уравнения $дробь: числитель: x плюс 89, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: ...
ID 68317 • Задание №14
В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.
а) Постройте сечение плоскостью, проходяще...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...