Заметим, что в ОДЗ данного неравенства входят все положительные числа за исключением $\frac{1}{2}$ Преобразуем неравенство:

$\frac{1}{\log_{левая} круглая скобка 0,25 ) 2x} меньше или = \log_{2} 32x - 1 = сильно - \frac{2}{\log_{2} x + 1} меньше или = \log_{2} x + 4$

Сделаем замену $z= \log_{2} x$

$ - $\frac{2}{z + 1}$ меньше или = z + 4 = сильно $\frac{z ^2 + 5z + 6}{z + 1}$ больше или = 0 = сильно $\frac{( z + 2 ) ( z + 3 )}{z + 1}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 3 меньше или = z меньше или = - 2, новая строка z больше - 1. \end{array} \right.$ $ - $\frac{2}{z + 1}$ меньше или = z + 4 = сильно $\frac{z ^2 + 5z + 6}{z + 1}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( z + 2 ) ( z + 3 )}{z + 1}$ больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 3 меньше или = z меньше или = - 2, новая строка z больше - 1. \end{array} \right.$

Откуда получаем:

$\left[ \begin{array}{l} новая строка - 3 меньше или = \log_{2} x меньше или = - 2, новая строка \log_{2} x больше - 1. \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка $\frac{1}{8}$ меньше или = x меньше или = $\frac{1}{4}$ , новая строка x больше $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$

Ответ: $[ $\frac{1}{8}$ ; $\frac{1}{4}$ ] \cup ( $\frac{1}{2}$ ; + бесконечность )$