Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №13 / ID 67383
ID 67383 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №13 СдамГИА ID: 528517 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
а)  Решите уравнение $4 в степени ( x ^2 - 1 ) - 24 \cdot 2 в степени ( x ^2 - 3 ) + 8=0$
б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{5}{3}$ ;2 ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
a)  Сделаем замену переменной: $t=2 в степени ( x ^2 - 3 )$ тогда $t ^2 = ( 2 в степени ( x ^2 - 3 ) ) ^2 =4 в степени ( x ^2 - 3 ) = $\frac{4 в степени ( x ^2 - 1 )}{4 ^2}$ = \frac{4 в степени ( x ^2 - 1 )}{16}$ и

$16t ^2 - 24t + 8=0 = сильно 2t ^2 - 3t + 1 = сильно \left[ \begin{array}{l} t=1, t= $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$

Вернёмся к исходной переменной:

$\left[ \begin{array}{l} 2 в степени ( x ^2 - 3 ) =1, 2 в степени ( x ^2 - 3 ) = $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - 3=0, x ^2 - 3= - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=\pm $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , x=\pm $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента . \end{array} \right.$

б)  Заметим, что $\sqrt{аргумента: 2} аргумента меньше $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента меньше 2$ при этом $ - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента меньше - $\frac{5}{3}$ меньше - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$ Поэтому в заданном отрезке лежат корни $\pm $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Ответ: а) $\{ - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \}$ б) $ - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента , $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
Правильный ответ: а) $левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая фигурная скобка$ б) $минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68723 • Задание №15
Решите неравенство $дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка плюс ...
Смотреть разбор ↗
ID 68436 • Задание №14
На окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки K и М по одну сторону от диаметра основания АВ так,...
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0

Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377 а)  Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель... ID 67378 а)  Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе... ID 67379 а)  Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ... ID 67380 а)  Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг... ID 67381 а)  Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →