[рис.] а)  Пусть Q  — точка пересечения прямых MP и KN. Заметим, что прямая MP лежит в плоскости SCM, следовательно, точка Q также лежит в плоскости SCM. Аналогично прямая NK лежит в плоскости SAN, следовательно, точка Q лежит в плоскости SAN. Таким образом, точка Q лежит в пересечении плоскостей SCM и SAN  — высоте пирамиды SO.
б)  Заметим, что плоскость пересекает ABC по прямой MN, параллельной AC, следовательно, прямые PK, MN и AC параллельны, и потому четырехугольник KMNP  — = бедренная трапеция. Тогда $MN= $\frac{1}{2}$ AC=12$ а треугольники SKP и SAC подобны, отсюда:

$\frac{PK}{AC} = $\frac{SK}{SA}$ = сильно PK= $\frac{SK \cdot AC}{SA}$ =6$
$AM= $\frac{1}{2}$ AB=12,\quad\quad AK=AS - SK=21,\quad\quad \cos \angle KAM= $\frac{AM}{SA}$ = \frac{3}{7}$ $AM= $\frac{1}{2}$ AB=12,\quad\quad AK=AS - SK=21,\quad$
$\quad\quad \cos \angle KAM= $\frac{AM}{SA}$ = \frac{3}{7}$
$MK ^2 =AM ^2 + AK ^2 - 2 \cdot AM \cdot AK \cdot \cos \angle KAM=3 ^2 \cdot 41$

[рис.]
Тогда высота трапеции $KH= $\sqrt{аргумента: MK ^2 - MH ^2}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ Окончательно получаем:

$S_NPKM= $\frac{1}{2}$ ( MN + PK ) \cdot KH=54 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$

Ответ: б) $54 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$