[рис.] Достроим треугольную прямую призму до четырехугольной прямой призмы, в основании которой ромб ABDC, составленный из двух = сторонних треугольников.
Полученная призма является прямым параллелепипедом. Поэтому $B_1D\parallel A_1C$
а)  Плоскость $AB_1D$ параллельна прямой $A_1C$ по признаку параллельности. Диагонали ромба ABDС пересекают друг друга посередине, поэтому плоскость $AB_1D$ проходит через середину ребра BC.
б)   $B_1D\parallel A_1C$ значит, искомый угол $AB_1D$ Рассмотрим ромб ABDC: площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на \sin угла ромба $S_ABDC = 64 \sin 60 ^{\circ}=32 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ С другой стороны, площадь ромба можно найти как полупроизведение длин его диагоналей: $S_ABCD = $\frac{BC \cdot AD}{2}$ = 4AD$ следовательно, $AD = 8 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
Из прямоугольного треугольника $AA_1B_1$ по теореме Пифагора находим: $AB_1=10$ Аналогично $B_1D=10$ Значит, из = бедренного треугольника
$AB_1D$ получаем

$\angleAB_1D=2 \arcsin $\frac{AD}{2 \cdot AB_1}$ =2 \arcsin \frac{2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{5}$

Примечание 1.
Диагональ ромба можно было найти по теореме \cos ов для треугольника ABD.

Примечание 2.
Для нахождения угла $AB_1D$ можно применить в треугольнике $AB_1D$ теорему \cos ов:

$AD ^2 =AB_1 ^2 + B_1D ^2 - 2AB_1 \cdot B_1D \cdot \cos \angleAB_1D = сильно$
$ = сильно 64 \cdot 3=100 + 100 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos \angleAB_1D = сильно \cos \angleAB_1D= \frac{1}{25}$

откуда $\angleAB_1D= \arccos 0,04$

Ответ: $2 \arcsin \frac{2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{5}$ или $\arccos \frac{1}{25}$