[рис.] Запишем первое уравнение системы в виде

$\frac{( y - 5 ) ( y - 2 - x )}{$\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента \cdot $\sqrt{аргумента: 6 - y}$ аргумента} = 0$

При $x меньше или = - 4$ и $y больше или = 6$ левая часть не имеет смысла. При $x больше - 4$ и $y меньше 6$ уравнение задает части прямых $y = 5$ и $y = x + 2$ (см. рис.). Графиком уравнения второго уравнения исходной системы $y = a ( x - 4 )$ является пучок прямых, проходящих через точку A(4; 0) Число решений исходной системы = числу точек пересечения прямых $y = 5$ и $y = x + 2$ с прямой $y = a ( x - 4 )$ при условии $x больше - 4$ и $y меньше 6$
При $x больше - 4$ прямая $y = a ( x - 4 )$ пересекает прямую $y = 5$ если $a меньше - \frac{5}{8}$ или если $a больше 0$ При $x больше - 4$ и $y меньше 6$ прямая $y = a ( x - 4 )$ пересекает прямую $y = x + 2$ если $a меньше \frac{1}{4}$ При $a = - 5$ прямая $y = a ( x - 4 )$ проходит через точку пересечения прямых $y = 5$ и $y = x - 2$
Таким образом, исходная система имеет единственное решение при $a = - 5$ при $ - $\frac{5}{8}$ меньше или = a меньше или = 0$ и при $a больше или = \frac{1}{4}$

Ответ: $\{ - 5 \} \cup [ - $\frac{5}{8}$ ; 0 ] \cup [ $\frac{1}{4}$ ; + бесконечность )$