Заметим, что $y=8\ln ( x + 7 ) - 8x + 3$ Область определения функции  — открытый луч $( - 7; + бесконечность )$ Найдем производную заданной функции:

$y'= $\frac{8}{x + 7}$ - 8$

Найдем нули производной:

$\frac{8}{x + 7} - 8=0 = сильно x= - 6$

Найденная точка лежит на луче $( - 7; + бесконечность )$ Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
Искомая точка максимума $x= - 6$

Ответ: −6.