[рис.] а)  Получаем:

$( $\sqrt{2}$ \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{2}$ ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} $\sqrt{2}$ \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{2}$ = 0 \\[6pt] - \sin x больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$ $( $\sqrt{2}$ \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{2}$ ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} $\sqrt{2}$ \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{2}$ = 0 \\[6pt] - \sin x больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x - $\sqrt{2}$ \cos ^2 x=0 \\[6pt] \sin x меньше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x ( 1 - $\sqrt{2}$ \cos x ) =0 \\[6pt] \sin x меньше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} \sin x меньше или = 0 \\[6pt] \left[ \begin{array}{l} \cos x= \frac{$\sqrt{2}$}{2} \\[6pt] \cos x =0 \\[6pt] \sin x= 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . \ [ = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= \pi k, новая строка x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, новая строка x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$

б)  Корни, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$ отберём с помощью единичной окружности. Получаем числа: $2 \pi , 3 \pi$ и $\frac{7 \pi}{2}$

Ответ: а) $\{ \pi k, - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $2 \pi , 3 \pi , \frac{7 \pi}{2}$