Решите систему неравенств $$$\begin{cases} новая строка x + $\frac{4x ^2 + 5x}{x ^2 - x - 6}$ меньше или = $\frac{9}{5x - 15}$ + $\frac{5x + 1}{5x + 10}$ \\[6pt] новая строка 5 в степени ( x - 1 ) + 5 \cdot ( 0 \\[6pt] 2 ) в степени ( x - 2 ) меньше или = 26. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим второе неравенство системы:
$5 в степени ( x - 1 ) + 5 \cdot ( 0,2 ) в степени ( x - 2 ) меньше или = 26 = сильно $\frac{5 в степени ( x )}{5}$ + $\frac{5 \cdot 25}{5 в степени ( x )}$ - 26 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 5 в степени ( 2x ) - 130 \cdot 5 в степени ( x ) + 625 меньше или = 0 = сильно 5 меньше или = 5 в степени ( x ) меньше или = 125 = сильно 1 меньше или = x меньше или = 3$
Рассмотрим первое неравенство системы на множестве [1; 3]. Преобразуем его правую часть:
$\frac{9}{5 ( x - 3 )} + $\frac{5x + 1}{5 ( x + 2 )}$ = $\frac{9x + 18 + 5x ^2 - 15x + x - 3}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ = $\frac{5x ^2 - 5x + 15}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ = \frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ $\frac{9}{5 ( x - 3 )} + $\frac{5x + 1}{5 ( x + 2 )}$ = $\frac{9x + 18 + 5x ^2 - 15x + x - 3}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ =$
$= $\frac{5x ^2 - 5x + 15}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ = \frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$
Получаем:
$x + $\frac{4x ^2 + 5x}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ - $\frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно x + $\frac{4x ^2 + 5x - x ^2 + x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $x + $\frac{4x ^2 + 5x}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ - $\frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно x + $\frac{4x ^2 + 5x - x ^2 + x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно x + $\frac{3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 - 6x + 3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^3 + 2x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно x + $\frac{3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 - 6x + 3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^3 + 2x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно x + $\frac{3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 - 6x + 3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 + 2x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 + 3x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^2 ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) \cdot ( x + 1 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0$ $ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 + 3x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^2 ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) \cdot ( x + 1 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0$ $ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 + 3x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^2 ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) \cdot ( x + 1 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0$
Квадратный трехчлен $x ^2 + 3x + 3 больше 0$ при всех $x принадлежит R$ поскольку $D=9 - 12 меньше 0$ Кроме того, на [1; 3] $x + 2 больше 0$ Следовательно:
$\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )} меньше или = 0 = сильно $\frac{x - 1}{x - 3}$ меньше или = 0 = сильно 1 меньше или = x меньше 3$
Ответ: $[ 1;3 )$
$5 в степени ( x - 1 ) + 5 \cdot ( 0,2 ) в степени ( x - 2 ) меньше или = 26 = сильно $\frac{5 в степени ( x )}{5}$ + $\frac{5 \cdot 25}{5 в степени ( x )}$ - 26 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 5 в степени ( 2x ) - 130 \cdot 5 в степени ( x ) + 625 меньше или = 0 = сильно 5 меньше или = 5 в степени ( x ) меньше или = 125 = сильно 1 меньше или = x меньше или = 3$
Рассмотрим первое неравенство системы на множестве [1; 3]. Преобразуем его правую часть:
$\frac{9}{5 ( x - 3 )} + $\frac{5x + 1}{5 ( x + 2 )}$ = $\frac{9x + 18 + 5x ^2 - 15x + x - 3}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ = $\frac{5x ^2 - 5x + 15}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ = \frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ $\frac{9}{5 ( x - 3 )} + $\frac{5x + 1}{5 ( x + 2 )}$ = $\frac{9x + 18 + 5x ^2 - 15x + x - 3}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ =$
$= $\frac{5x ^2 - 5x + 15}{5 ( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ = \frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$
Получаем:
$x + $\frac{4x ^2 + 5x}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ - $\frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно x + $\frac{4x ^2 + 5x - x ^2 + x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $x + $\frac{4x ^2 + 5x}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ - $\frac{x ^2 - x + 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно x + $\frac{4x ^2 + 5x - x ^2 + x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно x + $\frac{3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 - 6x + 3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^3 + 2x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно x + $\frac{3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 - 6x + 3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^3 + 2x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$ $ = сильно x + $\frac{3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 - 6x + 3x ^2 + 6x - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 + 2x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 + 3x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^2 ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) \cdot ( x + 1 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0$ $ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 + 3x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно $\frac{x ^2 ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) \cdot ( x + 1 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0$ $ = сильно $\frac{x ^3 - x ^2 + 3x ^2 - 3}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{x ^2 ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 ) \cdot ( x + 1 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )}$ меньше или = 0$
Квадратный трехчлен $x ^2 + 3x + 3 больше 0$ при всех $x принадлежит R$ поскольку $D=9 - 12 меньше 0$ Кроме того, на [1; 3] $x + 2 больше 0$ Следовательно:
$\frac{( x - 1 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 3 )}{( x + 2 ) \cdot ( x - 3 )} меньше или = 0 = сильно $\frac{x - 1}{x - 3}$ меньше или = 0 = сильно 1 меньше или = x меньше 3$
Ответ: $[ 1;3 )$
Правильный ответ:
$левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69428 • Задание №15
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE, пересекающиеся в точке P. Известно, что АС = 26, ...
ID 69531 • Задание №16
Андрей планирует 15-го декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 1 655 000 рублей. Сотрудник банка пред...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...