Главная / ЕГЭ Математика. Профильный уровень / Задание №16 / ID 69531
ID 69531 ЕГЭ Математика. Профильный уровень Линия №16 СдамГИА ID: 525027 Т1. Планиметрия
✈️ TG ВК Следующая ⏭️
Андрей планирует 15-го декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 1 655 000 рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

План 1 |   — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
  —  с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  —  кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.

План 2 |   — 1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  —  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  —  15-⁠го числа каждого месяца с 1-⁠го по 36-⁠й долг должен быть меньше долга на 15-⁠е число
предыдущего месяца на одну и ту же сумму;
  —  15-⁠го числа 36-⁠го месяца кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть X рублей  — ежегодный платёж Андрея по плану 1. Тогда

$( ( 1655000 \cdot 1,1 - X ) \cdot 1,1 - X ) \cdot 1,1 - X=0$

Отсюда получаем

$X= $\frac{1655000 \cdot 1,1 ^3}{1,1 ^2 + 1,1 + 1}$ = $\frac{1655000 \cdot 1,331}{3,31}$ =665500$

Значит, по плану 1 Андрей заплатит банку всего $665500 \cdot 3=1996500$ рублей.
Платежи Андрея по плану 2 составят:

$Y_1= $\frac{1655000}{36}$ + 0,01 \cdot 1655000$

$Y_2= $\frac{1655000}{36}$ + 0,01 \cdot $\frac{35}{36}$ \cdot 1655000$
...
$Y_36= $\frac{1655000}{36}$ + 0,01 \cdot $\frac{1}{36}$ \cdot 1655000$

Тогда всего Андрей заплатит банку по плану 2:

$Y_1 + Y_2 + ... + Y_36=1655000 + 16550 ( 1 + $\frac{35}{36}$ + ... + $\frac{1}{36}$ ) =1961175$ рублей.

Значит, по плану 2 общая сумма выплат Андрея банку меньше на $1996500 - 1961175=35325$ рублей.

Ответ: 35 325.

Примечание.
Редакция Решу ЕГЭ отредактировала условие задачи. В авторской формулировке было: «15-⁠го числа каждого месяца долг с 1-⁠го по 35-⁠й долг должен быть меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму». При таком условии возможны любые варианты = мерно уменьшающих долг сумм в первые 35 месяцев и последняя сумма в 36-⁠й месяц, полностью гасящая задолженность.
Правильный ответ: 35 325
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66048 • Задание №8
а)  Решите уравнение $косинус 4x минус 6 косинус 2x косинус x минус 4 синус в квадрате x плюс 5=0$ б)  Найдите...
Смотреть разбор ↗
ID 67324 • Задание №12
Решите неравенство: $дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 2 x в степени 4 плюс 1 права...
Смотреть разбор ↗
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания | Баллы

Обоснованно получен верный ответ | 2

Верно построена математическая модель | 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0

Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435 В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ... ID 69436 Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос... ID 69437 Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через... ID 69438 Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз... ID 69439 Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...
← Предыдущее задание 📚 Все задания по предмету Следующее задание →