[рис.] Разложим левую часть уравнения на множители:

$x в степени 4 - 2x ^3 - 4x ^2 + 10x - 5 - 2ax + 6a - a ^2 =0 = сильно x ^2 ( x ^2 - 2x + 1 ) - 5 ( x ^2 - 2x + 1 ) - 2ax + 6a - a ^2 =0 = сильно$
$ = сильно a ^2 - ( 6 - 2x ) a + ( x ^2 - 2x + 1 ) ( 5 - x ^2 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=x ^2 - 2x + 1,a=5 - x ^2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} a= ( x - 1 ) ^2 ,a=5 - x ^2 . \end{array} \right.$ $x в степени 4 - 2x ^3 - 4x ^2 + 10x - 5 - 2ax + 6a - a ^2 =0 = сильно$
$ = сильно x ^2 ( x ^2 - 2x + 1 ) - 5 ( x ^2 - 2x + 1 ) - 2ax + 6a - a ^2 =0 = сильно$
$ = сильно a ^2 - ( 6 - 2x ) a + ( x ^2 - 2x + 1 ) ( 5 - x ^2 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} a=x ^2 - 2x + 1,a=5 - x ^2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} a= ( x - 1 ) ^2 ,a=5 - x ^2 . \end{array} \right.$ $x в степени 4 - 2x ^3 - 4x ^2 + 10x - 5 - 2ax + 6a - a ^2 =0 = сильно$
$ = сильно x ^2 ( x ^2 - 2x + 1 ) - 5 ( x ^2 - 2x + 1 ) - 2ax + 6a - a ^2 =0 = сильно$
$ = сильно a ^2 - ( 6 - 2x ) a + ( x ^2 - 2x + 1 ) ( 5 - x ^2 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} a=x ^2 - 2x + 1,a=5 - x ^2 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} a= ( x - 1 ) ^2 ,a=5 - x ^2 . \end{array} \right.$

В системе координат xOa построим графики двух квадратичных функций, которые пересекаются в точках $( - 1;4 )$ и $( 2; 1 )$ По графику получаем, что уравнение имеет
—  при $a меньше 0$ два корня;
—  при $a=0$ три корня;
—  при $0 меньше a меньше 1$ четыре корня;
—  при $a=1$ три корня;
—  при $1 меньше a меньше 4$ четыре корня;
—  при $a=4$ три корня;
—  при $4 меньше a меньше 5$ четыре корня;
—  при $a=5$ три корня;
—  при $a больше 5$ два корня.

Таким образом, уравнение имеет не более трёх корней при $a меньше или = 0$ $a=1$ $a=4$ и $a больше или = 5$

Ответ: $( - бесконечность ; 0 ] \cup \{ 1; 4 \} \cup [ 5; + бесконечность )$