Решите систему неравенств $$$\begin{cases} новая строка \log _5 $\frac{5 - x}{2 - x}$ больше или = \log _25 $\sqrt{аргумента: ( x - 5 )}$ аргумента в степени ( 4 ) - 1 \\[6pt] новая строка $\frac{128}{729}$ \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ . \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим второе неравенство системы:
$\frac{128}{729} \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ = сильно 2 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = 3 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно $\frac{2}{3}$ \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$ $\frac{128}{729} \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ = сильно 2 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = 3 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$
$ = сильно $\frac{2}{3}$ \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$ $\frac{128}{729} \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ = сильно$
$ = сильно 2 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = 3 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$
$ = сильно $\frac{2}{3}$ \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$
$ = сильно ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 7 - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно 7 - $\frac{3}{x}$ меньше или = 2x = сильно $\frac{2x ^2 - 7x + 3}{x}$ больше или = 0 = сильно \frac{x ^2 - $\frac{7}{2}$ x + $\frac{3}{2}$ ,}{x} больше или = 0 = сильно$ $ = сильно ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 7 - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно 7 - $\frac{3}{x}$ меньше или = 2x = сильно$
$ = сильно $\frac{2x ^2 - 7x + 3}{x}$ больше или = 0 = сильно \frac{x ^2 - $\frac{7}{2}$ x + $\frac{3}{2}$ ,}{x} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{x ^2 - ( 3 + $\frac{1}{2}$ ) x + 3 \cdot $\frac{1}{2}$ ,}{x} больше или = 0 = сильно \frac{( x - 3 ) \cdot ( x - $\frac{1}{2}$ ) ,}{x} больше или = 0$
Решим последнее неравенство методом интервалов.
[рис.]
Итак, решениями второго неравенства является множество $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 3; + бесконечность )$
Теперь решим первое неравенство:
$\log _5 $\frac{5 - x}{2 - x}$ больше или = \log _25 $\sqrt{аргумента: ( x - 5 )}$ аргумента в степени ( 4 ) - 1 = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 2 ) \cdot ( x - 5 ) больше 0 \\[6pt] новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ - \log _25 ( x - 5 ) ^2 больше или = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$ $\log _5 $\frac{5 - x}{2 - x}$ больше или = \log _25 $\sqrt{аргумента: ( x - 5 )}$ аргумента в степени ( 4 ) - 1 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 2 ) \cdot ( x - 5 ) больше 0 \\[6pt] новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ - \log _25 ( x - 5 ) ^2 больше или = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 ( x - 5 ) ^2 - \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ меньше или = 1 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2 \cdot ( x - 2 ) ^2}{( x - 5 ) ^2}$ меньше или = \log _2525 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 ( x - 5 ) ^2 - \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ меньше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2 \cdot ( x - 2 ) ^2}{( x - 5 ) ^2}$ меньше или = \log _2525 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 ) ^2 - 25 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 - 5 ) \cdot ( x - 2 + 5 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 ) ^2 - 25 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 - 5 ) \cdot ( x - 2 + 5 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 ) ^2 - 25 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 - 5 ) \cdot ( x - 2 + 5 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 7 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 3 меньше x меньше 2 новая строка 5 меньше x меньше 7 \end{array} \right.$
Решениями первого неравенства является множество $[ - 3;2 ) \cup ( 5;7 ]$
Пересечением решений обоих неравенств системы будет множество $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup ( 5;7 ]$
Ответ: $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup ( 5;7 ]$
$\frac{128}{729} \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ = сильно 2 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = 3 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно $\frac{2}{3}$ \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$ $\frac{128}{729} \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ = сильно 2 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = 3 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$
$ = сильно $\frac{2}{3}$ \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$ $\frac{128}{729} \cdot ( $\frac{27}{8}$ ) в степени ( $\frac{1}{x}$ ) больше или = $\frac{4 в степени ( x )}{корень 4 степени из: начало аргумента: 81 конец аргумента в степени ( 2x - 1 )}$ = сильно$
$ = сильно 2 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = 3 \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$
$ = сильно $\frac{2}{3}$ \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 6 ) \cdot ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно$
$ = сильно ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 7 - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно 7 - $\frac{3}{x}$ меньше или = 2x = сильно $\frac{2x ^2 - 7x + 3}{x}$ больше или = 0 = сильно \frac{x ^2 - $\frac{7}{2}$ x + $\frac{3}{2}$ ,}{x} больше или = 0 = сильно$ $ = сильно ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 7 - $\frac{3}{x}$ ) больше или = ( $\frac{2}{3}$ ) в степени ( 2x ) = сильно 7 - $\frac{3}{x}$ меньше или = 2x = сильно$
$ = сильно $\frac{2x ^2 - 7x + 3}{x}$ больше или = 0 = сильно \frac{x ^2 - $\frac{7}{2}$ x + $\frac{3}{2}$ ,}{x} больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{x ^2 - ( 3 + $\frac{1}{2}$ ) x + 3 \cdot $\frac{1}{2}$ ,}{x} больше или = 0 = сильно \frac{( x - 3 ) \cdot ( x - $\frac{1}{2}$ ) ,}{x} больше или = 0$
Решим последнее неравенство методом интервалов.
[рис.]
Итак, решениями второго неравенства является множество $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup [ 3; + бесконечность )$
Теперь решим первое неравенство:
$\log _5 $\frac{5 - x}{2 - x}$ больше или = \log _25 $\sqrt{аргумента: ( x - 5 )}$ аргумента в степени ( 4 ) - 1 = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 2 ) \cdot ( x - 5 ) больше 0 \\[6pt] новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ - \log _25 ( x - 5 ) ^2 больше или = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$ $\log _5 $\frac{5 - x}{2 - x}$ больше или = \log _25 $\sqrt{аргумента: ( x - 5 )}$ аргумента в степени ( 4 ) - 1 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 2 ) \cdot ( x - 5 ) больше 0 \\[6pt] новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ - \log _25 ( x - 5 ) ^2 больше или = - 1 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 ( x - 5 ) ^2 - \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ меньше или = 1 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2 \cdot ( x - 2 ) ^2}{( x - 5 ) ^2}$ меньше или = \log _2525 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 ( x - 5 ) ^2 - \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2}{( x - 2 ) ^2}$ меньше или = 1 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка \log _25 $\frac{( x - 5 ) ^2 \cdot ( x - 2 ) ^2}{( x - 5 ) ^2}$ меньше или = \log _2525 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 ) ^2 - 25 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 - 5 ) \cdot ( x - 2 + 5 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 ) ^2 - 25 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 - 5 ) \cdot ( x - 2 + 5 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 ) ^2 - 25 меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 2 - 5 ) \cdot ( x - 2 + 5 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка ( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) меньше или = 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше 2 x больше 5 \end{cases}$$ . новая строка - 3 меньше или = x меньше или = 7 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 3 меньше x меньше 2 новая строка 5 меньше x меньше 7 \end{array} \right.$
Решениями первого неравенства является множество $[ - 3;2 ) \cup ( 5;7 ]$
Пересечением решений обоих неравенств системы будет множество $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup ( 5;7 ]$
Ответ: $( 0; $\frac{1}{2}$ ] \cup ( 5;7 ]$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5;7 правая квадратная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65888 • Задание №8
[рис.] На рисунке изображён график функции $y = f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная ...
ID 70199 • Задание №17
В окружности радиусом R проведены хорды KL и MN, перпендикулярные друг другу и пересекающиеся в точке F.
а) Д...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...