В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 1.
а) Докажите, что расстояние между прямыми AA1 и BC1 = расстоянию между прямой $AA_1$ и плоскостью $BCC_1$
б) Найдите это расстояние.
а) Докажите, что расстояние между прямыми AA1 и BC1 = расстоянию между прямой $AA_1$ и плоскостью $BCC_1$
б) Найдите это расстояние.
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Прямая $BC_1$ пересекается с прямой $BB_1$ параллельной прямой $AA_1$ и лежит в плоскости $BCC_1}$ параллельной $AA_1$ поэтому расстояние между прямыми $AA_1$ и $BC_1$ = расстоянию от прямой $AA_1$ до плоскости $BCC_1$
б) Пусть AK — высота треугольника ABC. AK перпендикулярна грани $BCC_1B_1$ поскольку перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и $BB_1$ ), лежащим в плоскости $BCC_1$ Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка AK. Из = стороннего треугольника ABC находим:
$AK= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} AB= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot 1= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
б) Пусть AK — высота треугольника ABC. AK перпендикулярна грани $BCC_1B_1$ поскольку перпендикулярна двум пересекающимся прямым (BC и $BB_1$ ), лежащим в плоскости $BCC_1$ Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка AK. Из = стороннего треугольника ABC находим:
$AK= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} AB= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cdot 1= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
Ответ: $\frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2}$
Правильный ответ:
$дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71302 • Задание №18
В классе учится 15 мальчиков и n девочек. Анализируя успеваемость учащихся по предмету за полугодие, завуч зам...
ID 65970 • Задание №8
Решите уравнение $дробь: числитель: 4 косинус 2x минус 9 синус x минус 4, знаменатель: корень из: начало аргум...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №14 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67919
Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1, двугранный угол призмы при ребре AA1 равен 60°.
а) Д...
ID 67920
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна $2 корень из 3$ а высота...
ID 67922
Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым ...
ID 67923
Расстояние между боковыми ребрами AA1 и BB1 прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равно 5, а расс...
ID 67924
В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ―...