[рис.] а)  Грани ABD и CBD равны по трем сторонам, следовательно, равны их медианы AM и CM, проведенные к общей стороне BD. Значит, треугольник ACM = бедренный, поэтому его медиана MN также является высотой, а значит, отрезок MN перпендикулярен стороне AC. Аналогично, рассматривая грани BAC и DAC с общим ребром AС, доказывается, что отрезок MN перпендикулярен ребру BD.
Пусть плоскость α пересекает ребра AD, AB и BC в точках L, P и Q, соответственно (см. рис.). По условию секущая плоскость параллельна ребрам AC и BD, а потому прямые KQ и DB, а также PQ и AC попарно параллельны. Тогда из перпендикулярности прямой MN прямым AC и BD следует перпендикулярность прямой MN прямым KQ и PQ. Таким образом, прямая MN перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости α, а потому перпендикулярна и всей плоскости α.
б)  Из рассуждений п. а) следует, что стороны сечения являются средними линиями тех граней, в которых они лежат. Это означает, что сечение разбивает тетраэдр на две равные фигуры, и потому делит отрезок MN пополам. Тогда расстояние от точки M до плоскости α = половине длины MN.
Запишем теорему \cos ов для треугольника ACD:

$CD ^2 = AD ^2 + AC ^2 - 2 \cdot AD \cdot AC \cdot \cos альфа$

Тогда

$225 = 169 + 196 - 2 \cdot 13 \cdot 14 \cdot \cos альфа = сильно \cos альфа = \frac{5}{13}$

По теореме \cos ов вычислим отрезок DN из треугольника AВТ. Находим:

$DN ^2 = AD ^2 + AN ^2 - 2 \cdot AD \cdot AN \cdot \cos альфа = 169 + 49 - 2 \cdot 13 \cdot 7 \cdot $\frac{5}{13}$ = 148$ $DN ^2 = AD ^2 + AN ^2 - 2 \cdot AD \cdot AN \cdot \cos альфа =$
$= 169 + 49 - 2 \cdot 13 \cdot 7 \cdot $\frac{5}{13}$ = 148$

Из прямоугольного треугольника DMN найдем

$MN= $\sqrt{аргумента: DN ^2 - DM ^2}$ аргумента =3 $\sqrt{аргумента: 11}$ аргумента$

следовательно,

$d ( M, альфа ) = $\frac{1}{2}$ MN= \frac{3 $\sqrt{аргумента: 11}$ аргумента}{2}$

Ответ: б) $\frac{3 $\sqrt{аргумента: 11}$ аргумента}{2}$