[рис.] а)  Объем пирамиды равен произведению высоты на одну треть площади основания. Заметим, что у пирамид AKCM и BKCM общая высота, проведенная из вершины M. Основания этих пирамид  — треугольники AKC и BKC соответственно. У этих треугольников, в свою очередь, общая высота, проведенная из вершины C, поэтому их площади относятся как $AK:BK=5:1$ Следовательно, так же относятся и объемы пирамид AKCM и BKCM.
б)  Пусть L  — середина AB. Тогда

$LK= $\frac{1}{2}$ AB - $\frac{1}{6}$ AB=2$ $CL= $\sqrt{аргумента: BC ^2 - LB ^2}$ аргумента =3 \sqrt{3}$

$MC=CK= $\sqrt{аргумента: CL ^2 + LK ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 31}$ аргумента$

Пусть BN  — высота грани BMC, а MH  — высота грани AMC. Посчитаем площади равных треугольников BMC и AMC двумя разными способами: $\frac{1}{2} BN \cdot MC= $\frac{1}{2}$ MH \cdot AC$ откуда

$BN= $\frac{MH \cdot AC}{MC}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: MC ^2 - CH ^2}$ аргумента \cdot AC}{MC} = \frac{$\sqrt{аргумента: 22}$ аргумента \cdot 6}{$\sqrt{аргумента: 31}$ аргумента} = \frac{6 $\sqrt{аргумента: 682}$ аргумента}{31}$

Искомый угол между гранями равен углу, противолежащему основанию = бедренного треугольника ANB. Этот угол равен удвоенному углу BNL. В прямоугольном треугольнике BNL имеем:

$\sin \angle BNL= $\frac{AL}{AN}$ = \frac{3 \cdot 31}{6 $\sqrt{аргумента: 682}$ аргумента} = \frac{$\sqrt{аргумента: 682}$ аргумента}{44}$

Ответ: $2 \arcsin \frac{$\sqrt{аргумента: 682}$ аргумента}{44}$