[рис.] а)  Пусть K  — середина высоты пирамиды SO. Прямая BK лежит в плоскости α и в плоскости SBD, содержащей высоту SO. Тогда точка L является точкой пересечения BK с SD и плоскости α и SD. По теореме Менелая для треугольника SDO и прямой BL имеем:

$\frac{DL}{LS} \cdot $\frac{SK}{KO}$ \cdot $\frac{OB}{BD}$ = 1$

откуда

$\frac{DL}{LS} = $\frac{BD}{OB}$ = \frac{2}{1}$

б)  Проведем через точку K среднюю линию MN треугольника SAC. Прямая MN параллельна AC, следовательно, лежит в плоскости. Таким образом, MN  — линия пересечения плоскости α и плоскости ASC. Очевидно, что треугольник BMN  — = бедренный, следовательно, отрезки BK и MN взаимно перпендикулярны. Прямые SO и AC перпендикулярны, следовательно, прямые SO и MN также взаимно перпендикулярны. Таким образом, угол BKO является линейным углом искомого угла между плоскостью α и плоскостью ASC. Обозначим высоту пирамиды SO  =  2h. Тогда $SB=4h$ $BO=2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента h$ $KO=h$ Далее находим,

$BK= $\sqrt{аргумента: BO ^2 + KO ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента h$

Тогда

$\sin \angle BKO = $\frac{BO}{BK}$ = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента h}{h $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента} = \frac{2 $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента}{13}$

Ответ: б) $\frac{2 $\sqrt{аргумента: 39}$ аргумента}{13}$