[рис.] а)  Найдем по теореме Пифагора A1B: $A_1B ^2 =3 ^2 + 5 ^2 =34$ Отсюда

$A_1B ^2 + A_1C ^2 - BC ^2 = 34 + 34 - 64 = 4 больше 0$

поэтому по теореме \cos ов $cos \angle BA_1C больше 0$ то есть угол BA1C острый. Два других угла треугольника A1BC острые как углы при основании = бедренного треугольника. Что и требовалось доказать.

б)  Поскольку призма ABCA1B1C1 прямая, то высота A1M треугольника A1B1C1 перпендикулярна плоскости BCC1. Поэтому прямая BM  — проекция прямой A1B на плоскость BCC1. Значит, искомый угол равен углу A1BM.
[рис.]
$B_1M=4$ и $BB_1=3$ поэтому BM  =  5 и

$A_1M = $\sqrt{аргумента: A_1}$ аргумента B_1 ^2 - B_1M ^2 = 3$

Отсюда

$\text{tg} \angle A_1BM = $\frac{A_1M}{BM}$ = \frac{3}{5}$

Следовательно, $\angle A_1BM= \arctan \frac{3}{5}$

Ответ: б) $\arctan \frac{3}{5}$