[рис.] а)  Отрезки АМ и ВМ являются медианами в = сторонних треугольниках АСD и ВСD соответственно, поэтому прямая  СD перпендикулярна этим отрезкам, а значит, и плоскости  АМВ. Следовательно, прямые АВ и СD перпендикулярны.
б)  Пусть К  — середина ребра АВ, а N  — середина отрезка НС. Тогда MN  — средняя линия треугольника СDН, поэтому искомый угол равен углу BMN, а угол BNM прямой.
Обозначим ребро тетраэдра через 6x. Тогда имеем:

$CK= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} AB=3x $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ,KH= $\frac{1}{3}$ CK=x $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$
$DH= $\sqrt{аргумента: DK ^2 - KH ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: CK ^2 - KH ^2}$ аргумента =2x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента , MN= $\frac{1}{2}$ DH=x $\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента$
$BM=CK=3x $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента , \cos \angle BMN= $\frac{MN}{BM}$ = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{3}$

Ответ: б) $\arccos \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{3}$