[рис.] а)  Плоскость ASB пересекает параллельные плоскости KQP и ABC по параллельным прямым, поэтому прямые KQ и AB параллельны. Аналогично доказывается параллельность прямых KP и AC. Значит, точка  Q  — середина отрезка  BS, а точка  P  — середина отрезка  CS. Тогда площадь треугольника   SQP в четыре раза меньше площади треугольника   BCS. Значит, $S_BQPC:S_BSC=3:4$ Это и требовалось доказать.
б)  Найдем сначала объем пирамиды SABC:

$V = $\frac{1}{3}$ \cdot 10 \cdot 16 ^2 \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента }4= \frac{640 корень из { 3}{,}}{3}$

Заметим, что высота пирамиды KBQPC, проведенная из вершины K, вдвое меньше высоты пирамиды ABCS, проведенной из вершины A, а площади оснований этих пирамид, согласно пункту а), относятся как $3:4$ Поэтому объем пирамиды  KBQPC относится к объему пирамиды  ABCS как $3:8$ Отсюда получаем, что искомый объем равен $80 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$

Ответ: $80 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$