[рис.] а) Пусть точка O  — центр основания, проведем прямую FO, заметим, что прямая FO параллельна ребру SC, следовательно, точка О и прямая МО лежат в плоскости β. Пусть прямая MO пересекает ребро CD в точке L, прямая KL лежит в плоскости β, следовательно, прямая KL параллельна ребру SC. Заметим, что треугольники AMO и CLO равны, следовательно, CL  =  AM и $BM : MA = DL : LC$ По теореме Фалеса $DL : LC = DK : KS$ следовательно, $BM : MA = DK : KS$
б)  Обозначим объем пирамиды SBCD за V, площадь ее основания  — за So, а высоту  — за h. Заметим, что

$S_AMO=S_CLO= $\frac{1}{4}$ S_ABO= $\frac{1}{16}$ S_о$
$S_AMOD=S_AOD + S_AMO= $\frac{5}{16}$ S_о$
$S_DOL=S_COD - S_CLO= $\frac{3}{16}$ S_о$

Точка F  — середина отрезка SA, а $DK : KS=BM : MA = 3: 1$ поэтому высоты пирамид FAMOD и KDOL равны $\frac{1}{2} h$ и $\frac{3}{4} h$ соответственно. Тогда

$V_FAMOD= $\frac{1}{3}$ S_AMOD \cdot $\frac{1}{2}$ h= $\frac{5}{32}$ V$
$V_KDOL= $\frac{1}{3}$ S_DOL \cdot $\frac{3}{4}$ h= $\frac{9}{64}$ V$

Рассмотрим пирамиду ASOD, где точка A  — вершина, а треугольник SOD  — основание, получаем:

$V_ASOD= $\frac{1}{4}$ V$ $\frac{V_AKDO}{V_ASDO} = $\frac{S_KDO}{S_SDO}$ = \frac{3}{4}$ $V_AKDO= $\frac{3}{16}$ V$

Так как точка F  — середина отрезка SA, высота пирамиды FKDO равна половине высоты пирамиды AKDO, следовательно, $V_FKDO= $\frac{3}{32}$ V$ Таким образом, объем пирамиды KFADLM равен

$V_KFADLM=V_FAMOD + V_KDOL + V_FKDO= $\frac{25}{64}$ V$

а поскольку $V_SBCKLMF=V - V_KFADLM= $\frac{39}{64}$ V$ то

$V_KFADLM:V_SBCKLMF= 25 : 39$

Ответ: б) $\frac{25}{39}$