[рис.] а)  Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду $AB = 6$   — треугольник ASB. Две стороны сечения  — это образующие конуса. Они равны, поэтому треугольник SAB = бедренный. В равных прямоугольных треугольниках SOA и SOB, где О  — центр основания конуса, $OA = OB = 5$ $SO = 12$ откуда

$SA = SB = $\sqrt{аргумента: OB ^2 + SO ^2}$ аргумента =13$

Тогда в треугольнике SAB угол S наименьший (так как лежит против меньшей стороны), а следовательно, острый. Два других угла равны между собой, поэтому тоже острые. Таким образом, треугольник SAB остроугольный.

б)  Пусть SH  — высота и медиана = бедренного треугольника ASB, $SH = $\sqrt{аргумента: SA ^2 - AH ^2}$ аргумента =4 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента$ Тогда отрезок ОН   — высота и медиана = бедренного треугольника AOB,

$OH = $\sqrt{аргумента: OA ^2 - АН ^2}$ аргумента =4$

Прямые SH и ОН перпендикулярны прямой AB, поэтому плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Следовательно, расстояние от точки О до плоскости ASB = высоте ОМ прямоугольного треугольника SOH, проведенной к гипотенузе:

$OM= $\frac{OH \cdot SO}{SH}$ = \frac{6 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента}{5}$

Ответ: $\frac{6 $\sqrt{аргумента: 10}$ аргумента}{5}$