[рис.] а)  Осевым сечением является = бедренный треугольник ABC, боковые стороны которого являются образующими конуса, а основанием  — его диаметр, и вписанная в треугольник окружность, радиус которой равен радиусу шара (см. рис.).
б)  Введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O  — центр вписанной окружности, отрезок CO  — биссектриса угла ACB и пусть $\widehatHCO= альфа$ имеем:

$\text{tg} альфа = $\frac{OH}{HC}$ = $\frac{1}{2}$ , \text{tg} \widehatHCB= \text{tg} 2 альфа = \frac{2 \text{tg} альфа}{1 - \text{tg} ^2 альфа} = \frac{2 \cdot $\frac{1}{2}$ ,}{1 - ( $\frac{1}{2}$ ) ^2} = \frac{4}{3}$

Тогда $BH=HC \text{tg} \widehatHCB=4,BC= $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ^2 + 4 ^2 =5$ Для площадей поверхностей конуса и шара имеем: $S_кон= \pi R ^2 + \pi Rl=9 \pi + 15 \pi =24 \pi ,S_ш=4 \pi {r ^2 =4 \pi ( 1,5 ) ^2 =9 \pi$ Таким образом, искомое отношение = $\frac{24}{9}$ или 8 : 3.

Ответ: 8 : 3.