[рис.] В любой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований трапеции, а средняя линия  — полусумме оснований трапеции. В нашем случае полуразность оснований равна 7,5, а полусумма оснований равна 17,5, поэтому основания трапеции равны 10 и 25.

Предположим что LM  =  25, KN  =  10 (рис. 1). Стороны LM и KN треугольников ALM и AKN параллельны, поэтому эти треугольники подобны с коэффициентом $k= \frac{2}{5}$ Значит,

$AL= $\frac{KL}{1 - k}$ = \frac{40}{3}$ $AM= $\frac{MN}{1 - k}$ = \frac{85}{3}$

Заметим, что AL2 + LM2  =  AM2, поэтому треугольник ALM  — прямоугольный с гипотенузой AM. (Поэтому трапеция прямоугольная, как и изображено на рисунке.) Радиус вписанной в треугольник ALM окружности равен

$r= $\frac{AL + LM - AM}{2}$ =5$

[рис.] Пусть теперь KN  =  25, LM  =  10 (рис. 2). Аналогично предыдущему случаю можно показать, что радиус вписанной окружности треугольника AKN равен 5. Треугольник AKN и ALM подобны с коэффициентом $k= \frac{2}{5}$ Значит, радиус вписанной окружности треугольника ALM равен $r=5k=2$

Ответ: 2; 5.