[рис.] а)  Точка E лежит на биссектрисе угла A, значит, она = удалена от сторон этого угла. Аналогично точка E = удалена от сторон угла B. Таким образом, точка E = удалена от прямых AD, AB, BC. Что и требовалось доказать.
б)  Проведем через точку E прямую, параллельную прямой AB. Пусть она пересекает прямую AD в точке L, прямую BC в точке K. Заметим, что треугольник ALE = бедренный (так как равны углы BAE, LAE и LEA). Аналогично, треугольник BKE = бедренный. Из предыдущего получаем, что AL  =  LE, BK  =  KE.
Далее, из вписанности получаем, что углы DLE и ECK равны. В треугольниках DLE и CKE равны все углы, а еще равны высоты, проведенные из вершины E, поэтому эти треугольники равны. Отсюда

LE + KE  =  DE + CE  =  CD.

Но

LE + KE  =  AL + BK  =  AD − DL + BC + CK  =  AD + BC.

Значит,

AD  =  CD − BC  =  2BC.

Площади треугольников ADE и BCE относятся как их основания AD и BC, поэтому получаем ответ: 2 : 1.

Ответ: б) 2 : 1.