Ясно, что за 8 месяцев Павел Витальевич не справится с выплатой долга, поскольку он вернет банку не более $125000 \cdot 8=1000000$ рублей, а общий долг будет больше миллиона рублей, поскольку банк еще начисляет проценты.
Покажем, что на 9 месяцев кредит брать можно. Пусть ежемесячный платеж будет равен 125 000 рублей. Через месяц задолженность Павла Витальевича перед банком составит 1 010 000 рублей, затем Павел Витальевич выплачивает 125 000 и долг составляет 885 000. Затем банк начисляет процент, но 1  процент от оставшейся суммы будет уже меньше, чем 10 000 рублей, и в дальнейшем будет тем более меньше. Поэтому задолженность через два месяца будет меньше 895000, а после очередного платежа  — меньше 770 000 рублей.
Аналогично, через 3 месяца задолженность будет меньше 780000, а после платежа  — меньше 655 000 рублей. Через 4 месяца задолженность будет меньше 665 000, а после платежа  — меньше 540 000 рублей. Через 5 месяцев задолженность будет меньше 550 000, а после платежа  — меньше 425 000 рублей.
Через 6 месяцев задолженность будет меньше 435 000, а после платежа  — меньше 310 000 рублей. Через 7 месяцев задолженность будет меньше 320 000, а после платежа  — меньше 195 000 рублей. Через 8 месяцев задолженность будет меньше 205 000, а после платежа  — меньше 80 000 рублей. Таким образом, через 9 месяцев задолженность заведомо не будет превышать 90 000 рублей, и своим последним платежом Павел Витальевич полностью расплатится с банком.

Ответ: на 9 месяцев.

Приведём другое решение.
За 8 месяцев Павел Витальевич не справится с выплатой долга, так как он вернет банку не более $125000 \cdot 8=1000000$ рублей, а общий долг будет больше миллиона рублей, поскольку банк еще начисляет проценты. За 9 месяцев сумма долга увеличится не более чем на девять сумм процентов первого месяца, то есть не более чем на 90 000 рублей. Следовательно, выплатить кредит можно за 9 месяцев.